Minitérminos
Para una función booleana de n variables x1,...xn,
un producto booleano en el que cada una de las n variables
aparece una sola vez (negada o sin negar) es llamado minterms. Es
decir, un minterms es una expresión lógica de n variables
consistente únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador
complemento o negación (NOT).
Por ejemplo, abc, ab'c y abc'
son ejemplos de minterms para una función booleana con las tres variables a, b y c.
En general, uno asigna a cada minterm (escribiendo las variables que lo
componen en el mismo orden), un índice basado en el valor binario del minterm.
un término negado, como a' es considerado como el numero binario 0
y el término no negado a es considerado como un 1. Por
ejemplo, se asociaría el número 6 con a b c'(1102),
y nombraríamos la expresión con el nombre m6. Entonces m0 de
tres variables esa'b'c'(0002) y m7 debería
ser a b c(1112).
Función equivalente
Se puede observar que cada minterm solo devuelve 'verdadero' con una
sola entrada de las posibles. Por ejemplo, el minterm 5, a b' c,
es verdadero solo cuando a y c son ciertos y b es
falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da resultado 1.
Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica, es posible
escribir la función como "suma de productos". Por ejemplo, dada la
tabla de verdad
a b f(a, b)
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 0
Observamos que las filas con resultado 1 son la primera y la tercera,
entonces podremos escribir f como la suma de los minterms m0 y m2.
Si queremos verificar esto:
f(a,b) = m0 + m2 =
(a'b')+(ab')
Tendremos que la tabla de verdad de la función, calculándola
directamente, será la misma.
Maxitérminos
Un maxterm es una expresión lógica de n variables
que consiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o
negación. Los maxterms són una expresión dual de los minterms. En vez de usar
operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar.
Por ejemplo, los siguientes son maxterms:
a+b'+c
a'+b+c
El complemento de un minterm es su respectivo maxterm. Esto puede ser
fácilmente verificado usando la Ley de Morgan. Por ejemplo:
m1' = M1
(a'b)' = a+b'
Para indexar maxterms lo haremos justo de la forma contraria a la que
seguimos con los minterms. Se asigna a cada maxterm un índice basado en el
complemento del número binario que representa (otra vez asegurándonos que las
variables se escriben en el mismo orden, usualmente alfabético). Por ejemplo,
podemos asignar M6 (Maxterm 6) al maxterma'+b'+c.
De forma similar M0 de tres variables debería ser a+b+c y M7 es a'+b'+c'.
Función equivalente
Se puede ver fácilmente que un maxterm sólo da como resultado un cero
para una única entrada de la función lógica. Por ejemplo, el maxterm 5, a'+b+c',
es falso solo cuando a yc son ciertos y b es
falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da como resultado un cero.
Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica, es posible
escribir la función como "producto de sumas". Por ejemplo, dada la
tabla de verdad
a b f(a, b)
0 0 1
0 1 0
1 0 1
1 1 0
Observamos que las filas que tiene como salida un 0 son la segunda y la
cuarta, entonces podemos escribir f como un producto de
maxterms M1 y M3.
Si queremos verificar esto:
f(a,b) = M1 M3 =
(a+b')(a'+b')
Tendremos que la tabla de verdad de la función, calculándola
directamente, será la misma
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