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Un circuito eléctrico es un grupo
de componentes interconectados. El análisis de circuitos es el proceso de
calcular intensidades, tensiones o potencias. Existen muchas técnicas para
lograrlo, Sin embargo, se asume que los componentes de los circuitos son
lineales. Los métodos descritos en este artículo solo se aplican al análisis de
circuitos lineales salvo en los casos expresamente establecidos. Para entender
este artículo se necesitan saber las partes básicas de un circuito así como sus
leyes fundamentales.
Circuitos equivalentes
Un procedimiento muy útil en el
análisis de circuitos es simplificar el circuito al reducir su número de
componentes. Esto se puede hacer al reemplazar los componentes actuales con
otros componentes mucho más sencillos y que produzcan el mismo efecto. Una
técnica particular podría reducir directamente el número de componentes, por
ejemplo al combinar las resistencias en serie. Por otro lado, se podría
simplemente cambiar la forma en que esta conectado un componente para
posteriormente reducir el circuito de una manera más fácil. Por ejemplo, Se
podría transformar una fuente de tensión por una fuente de corriente usando el
teorema de Norton para que después se pueda combinar la resistencia interna de
la fuente con las resistencias en paralelo de un circuito.
Un circuito resistivo es un
circuito compuesto de solo resistores, fuentes de corriente ideales, y fuentes
de tensión ideales. Si las fuentes son constantes (CC), el resultado es un
circuito de corriente continua. El análisis de circuitos es el proceso de
resolver las tensiones y corrientes presentes en un circuito. Los principios
para solucionar un circuito resumidos aquí también se pueden aplicar para el
análisis de fasores de circuitos de corriente alterna.
Se dice que dos circuitos son
equivalentes respecto a una pareja de terminales cuando la tensión y la
corriente que fluye a través de ellos son iguales.
si V_2=V_1 implica I_2=I_1 para
todos los valores reales de V_1, para las terminales ab y xy, entonces circuit
1 y circuit 2 son equivalentes
Lo anterior es la definición de
circuitos de dos terminales. Para circuitos de más de dos terminales, las
tensiones y corrientes de todos los terminales deben mantener la misma
relación. Por ejemplo, los circuitos estrella y delta son circuitos de seis
terminales y por lo tanto requieren tres ecuaciones simultáneas para
especificar completamente su equivalencia.
Impedancias en serie y en paralelo
Cualquier circuito de dos
terminales puede reducirse a una simple impedancia sumando las que se
encuentran en serie o en paralelo, así:
Impedancias en serie: Z_\mathrm{eq}
= Z_1 + Z_2 + \,\cdots\, + Z_n.
Impedancias en paralelo:
\frac{1}{Z_\mathrm{eq}} = \frac{1}{Z_1}
+ \frac{1}{Z_2} + \,\cdots\, + \frac{1}{Z_n}
Transformación estrella-triángulo
Transformacion Delta-Estrella.svg
Artículo principal: Transformación
estrella-triángulo
Una red eléctrica de impedancias
con más de dos terminales no puede reducirse a un circuito equivalente de una
sola impedancia. Una red de n terminales puede, como máximo, reducirse a n
impedancias. Para una red de tres terminales, las tres impedancias pueden
expresarse como un red delta (Δ) de tres nodos o una red estrella (Y) de cuatro
nodos. Estas dos redes son equivalentes y las transformaciones de cada una de
ellas son expresadas más abajo. Una red general con un número arbitrario de
terminales no puede reducirse al mínimo número de impedancias usando solamente
combinaciones en serie o en paralelo. En general, se deben usar las
transformaciones Y-Δ y Δ-Y. Puede demostrarse que esto bastará para encontrar
la red más simplificada para cualquier red arbitraria con aplicaciones
sucesivas en serie, paralelo, Y-Δ y Δ-Y. No se requieren transformaciones más
complejas.
Ecuaciones para la transformación
Delta-Estrella
R_a =
\frac{R_\mathrm{ac}R_\mathrm{ab}}{R_\mathrm{ac} + R_\mathrm{ab} +
R_\mathrm{bc}}
R_b =
\frac{R_\mathrm{ab}R_\mathrm{bc}}{R_\mathrm{ac} + R_\mathrm{ab} +
R_\mathrm{bc}}
R_c =
\frac{R_\mathrm{bc}R_\mathrm{ac}}{R_\mathrm{ac} + R_\mathrm{ab} + R_\mathrm{bc}}
Ecuaciones para la transformación
Estrella-Triángulo
R_\mathrm{ac} = \frac{R_aR_b +
R_bR_c + R_cR_a}{R_b}
R_\mathrm{ab} = \frac{R_aR_b +
R_bR_c + R_cR_a}{R_c}
R_\mathrm{bc} = \frac{R_aR_b +
R_bR_c + R_cR_a}{R_a}
Forma general de la eliminación de
nodos en la red
Las transformaciones
estrella-triángulo y triángulo-estrella son casos especiales del algoritmo
general de la eliminación de nodos de una red resistiva. Cualquier nodo
conectado por N resistores 1 .... N pueden reemplazarse por {N \choose 2}
resistores conectados en los N nodos restantes. La resistencia entre cualquier
nodo x e y está dada por:
R_\mathrm{xy} = R_xR_y\sum_{i=1}^N
\frac{1}{R_i}
Para una estrella-triángulo (N=3)
se reduce a:
R_\mathrm{ab} = R_aR_b(\frac 1 R_a+\frac
1 R_b+\frac 1 R_c) = \frac{R_aR_b(R_aR_b+R_aR_c+R_bR_c)}
{R_aR_bR_c}=\frac{R_aR_b + R_bR_c +
R_cR_a}{R_c}
Para una reducción en serie (N=2)
se reduce a:
R_\mathrm{ab}
= R_aR_b(\frac 1 R_a+\frac 1 R_b) = \frac{R_aR_b(R_a+R_b)}{R_aR_b} = R_a+R_b
Transformación de fuentes
Sourcetransform.svg
Una fuente no ideal con una
impedancia interna puede representarse como una fuente de tensión ideal o una
fuente de corriente ideal más la impedancia. Estas dos formas son equivalentes
y las transformaciones son dadas a continuación. Si las dos redes son
equivalentes con respecto a las terminales ab, entonces V e I deben ser
idénticas para ambas redes. Además,
V_\mathrm{s} = RI_\mathrm{s}\,\! o
I_\mathrm{s} = \frac{V_\mathrm{s}}{R}
El teorema de Norton establece que
cualquier red de dos terminales puede reducirse a una fuente ideal de corriente
y a una resistencia en paralelo.
El teorema de Thévenin establece
que cualquier red de dos terminales puede reducirse a una fuente ideal de
tensión y a una resistencia en serie.
