aplicacion de las compuertas logicas

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familias logicas

FAMILIAS LOGICAS DE CIRCUITOS INTEGRADOS Una familia lógica es el conjunto de circuitos integrados (CI’s) los cuales pueden ser interconectados entre si sin ningún tipo de Interfase o aditamento, es decir, una salida de un CI puede conectarse directamente a la entrada de otro CI de una misma familia. Se dice entonces que son compatibles. Las familias pueden clasificarse en bipolares y MOS. podemos mencionar algunos ejemplos. Familias bipolares: RTL, DTL, TTL, ECL, HTL, IIL. Familias MOS: PMOS, NMOS, CMOS. Las tecnologías TTL (lógica transistor- transistor) y CMOS (metal oxido-semiconductor complementario) son los mas utilizadas en la fabricación de CI’s SSI (baja escala de integración) y MSI (media escala de integración). CARACTERÍSTICAS GENERALES NIVELES LÓGICOS Para que un CI TTL opere adecuadamente, el fabricante especifica que una entrada baja varíe de 0 a 0.8V y una alta varíe de 2 a 5V. La región que esta comprendida entre 0.8 y 2V se le denomina región prohibida o de incertidumbre y cualquier entrada en este rango daría resultados impredecibles. Los rangos de salidas esperados varían normalmente entre 0 y 0.4V para una salida baja y de 2.4 a 5V para una salida alta. La diferencia entre los niveles de entrada y salida (2-2.4V y 0.8-0.4V) es proporcionarle al dispositivo inmunidad al ruido que se define como la insensibilidad del circuito digital a señales eléctricas no deseadas. Para los CI CMOS una entrada alta puede variar de 0 a 3V y una alta de 7 a 10V (dependiendo del tipo de CI CMOS). Para las salidas los CI toman valores muy cercanos a los de VCC Y GND (Alrededor de los 0.05V de diferencia). Este amplio margen entre los niveles de entrada y salida ofrece una inmunidad al ruido mucho mayor que la de los CI TTL. VELOCIDAD DE OPERACIÓN Cuando se presenta un cambio de estado en la entrada de un dispositivo digital, debido a su circuitería interna, este se demora un cierto tiempo antes de dar una respuesta a la salida. A este tiempo se le denomina retardo de propagación. Este retardo puede ser distinto en la transición de alto a bajo (H-L) y de bajo a alto (L-H). La familia TTL se caracteriza por su alta velocidad (bajo retardo de propagación) mientras que la familia CMOS es de baja velocidad, sin embargo la subfamilia de CI CMOS HC de alta velocidad reduce considerablemente los retardos de propagación. FAN-OUT O ABANICO DE SALIDA Al interconectar dos dispositivos TTL (un excitador que proporciona la señal de entrada a una carga) fluye una corriente convencional entre ellos. Cuando hay una salida baja en el excitador, este absorbe la corriente de la carga y cuando hay una salida alta en el excitador, la suministra. En este caso la corriente de absorción es mucho mayor a la corriente de suministro. Estas corrientes determinan el fan-out que se puede definir como la cantidad de entradas que se pueden conectar a una sola salida, que para los CI’s TTL es de aproximadamente de 10. Los CI’s CMOS poseen corrientes de absorción y de suministro muy similares y su fan-out es mucho mas amplio que la de los CI’s TTL. Aproximadamente 50.

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diseño de circuitos

                                                               

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compuertas logicas

COMPUERTAS LÓGICAS

Las computadoras digitales utilizan el sistema de números binarios, que tiene dos dígitos 0 y 1. Un dígito binario se denomina un bit. La información está representada en las computadoras digitales en grupos de bits. Utilizando diversas técnicas de codificación los grupos de bits pueden hacerse que representen no solamente números binarios sino también otros símbolos discretos cualesquiera, tales como dígitos decimales o letras de alfabeto. Utilizando arreglos binarios y diversas técnicas de codificación, los dígitos binarios o grupos de bits pueden utilizarse para desarrollar conjuntos completos de instrucciones para realizar diversos tipos de cálculos.

La información binaria se representa en un sistema digital por cantidades físicas denominadas señales, Las señales eléctricas tales como voltajes existen a través del sistema digital en cualquiera de dos valores reconocibles y representan una variable binaria igual a 1 o 0. Por ejemplo, un sistema digital particular puede emplear una señal de 3 volts  para representar el binario "1" y 0.5 volts  para el binario "0". La siguiente ilustración muestra un ejemplo de una señal binaria.

Como se muestra en la figura, cada valor binario tiene una desviación aceptable del valor nominal. La región intermedia entre las dos regiones permitidas se cruza solamente durante la transición de estado.  Los terminales de entrada de un circuito digital aceptan señales binarias dentro de las tolerancias permitidas y los circuitos responden en los terminales de salida con señales binarias que caen dentro de las tolerancias permitidas.

La lógica binaria tiene que ver con variables binarias y con operaciones que toman un sentido lógico. La manipulación de información binaria se hace por circuitos lógicos que se denominan Compuertas.

Las compuertas son bloques del hardware que producen señales en binario 1 ó 0 cuando se satisfacen los requisitos de entrada lógica. Las diversas compuertas lógicas se encuentran comúnmente en sistemas de computadoras digitales. Cada compuerta tiene un símbolo gráfico diferente y su operación puede describirse por medio de una función algebraica. Las relaciones entrada - salida de las variables binarias para cada compuerta pueden representarse en forma tabular en una tabla de verdad.

A continuación se detallan los nombres, símbolos, gráficos, funciones algebraicas, y tablas de verdad de las compuertas más usadas.

Compuerta AND:  Cada compuerta tiene dos variables de entrada designadas por A y B y una salida binaria designada por x. La compuerta AND produce la multiplicación lógica AND: esto es: la salida es 1 si la entrada A y la entrada B están ambas en el binario 1: de otra manera, la salida es 0. Estas condiciones también son especificadas en la tabla de verdad para la compuerta AND. La tabla muestra que la salida x es 1 solamente cuando ambas entradas A y B están en 1. El símbolo de operación algebraico de la función AND es el mismo que el símbolo de la multiplicación de la aritmética ordinaria (*). Las compuertas AND pueden tener más de dos entradas y por definición, la salida es 1 si todas las entradas son 1.
Compuerta OR:  La compuerta OR produce la función sumadora, esto es, la salida es 1 si la entrada A o la entrada B o ambas entradas son 1; de otra manera, la salida es 0. El símbolo algebraico de la función OR (+), es igual a la operación de aritmética de suma. Las compuertas OR pueden tener más de dos entradas y por definición la salida es 1 si cualquier entrada es 1.
Compuerta NOT:   El circuito NOT es un inversor que invierte el nivel lógico de una señal binaria. Produce el NOT, o función complementaria. El símbolo algebraico utilizado para el complemento es una barra sobra el símbolo de la variable binaria. Si la variable binaria posee un valor 0, la compuerta NOT cambia su estado al valor 1 y viceversa. El círculo pequeño en la salida de un símbolo gráfico de un inversor designa un inversor lógico. Es decir cambia los valores binarios 1 a 0 y viceversa.
Compuerta Separador (yes): Un símbolo triángulo por sí mismo designa un circuito separador, el cual no produce ninguna función lógica particular puesto que el valor binario de la salida es el mismo de la entrada. Este circuito se utiliza simplemente para amplificación de la señal. Por ejemplo, un separador que utiliza 5 volt para el binario 1, producirá una salida de 5 volt cuando la entrada es 5 volt. Sin embargo, la corriente producida a la salida es muy superior a la corriente suministrada a la entrada de la misma. De ésta manera, un separador puede excitar muchas otras compuertas que requieren una cantidad mayor de corriente que de otra manera no se encontraría en la pequeña cantidad de corriente aplicada a la entrada del separador.
Compuerta NAND: Es el complemento de la función AND, como se indica por el símbolo gráfico, que consiste en una compuerta AND seguida por un pequeño círculo (quiere decir que invierte la señal). La designación NAND se deriva de la abreviación NOT - AND. Una designación más adecuada habría sido AND invertido puesto que es la función AND la que se ha invertido. Las compuertas NAND pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función AND.
Compuerta NOR:   La compuerta NOR es el complemento de la compuerta OR y utiliza el símbolo de la compuerta OR seguido de un círculo pequeño (quiere decir que invierte la señal). Las compuertas NOR pueden tener más de dos entradas, y la salida es siempre el complemento de la función OR.

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logica combinacional

LOGICA COMBINACIONAL

Se denomina sistema combinacional o lógica combinacional a todo sistema digital en el que sus salidas son función exclusiva del valor de sus entradas en un momento dado, sin que intervengan en ningún caso estados anteriores de las entradas o de las salidas. Las funciones (OR, AND, NAND, XOR) son booleanas donde cada función se puede representar en una tabla de la verdad. Por tanto, carecen de memoria y de realimentación.

En electrónica digital la lógica combinacional está formada por ecuaciones simples a partir de las operaciones básicas del álgebra de Boole. Entre los circuitos combinacionales clásicos tenemos:

Lógicos:

Generador/Detector de paridad

Multiplexor y Demultiplexor

Codificador y Decodificador

Conversor de código

Comparador

Aritméticos:

Sumador

Aritméticos y lógicos

Unidad aritmético lógica

Éstos circuitos están compuestos únicamente por puertas lógicas interconectadas entre sí.

FUNCIONES COMBINACIONALES

Todos los circuitos combinacionales pueden representarse empleando álgebra de Boole a partir de su función lógica, generando de forma matemática el funcionamiento del sistema combinacional. De este modo, cada señal de entrada es una variable de la ecuación lógica de salida. Por ejemplo, un sistema combinacional compuesto exclusivamente por una puerta AND tendría dos entradas A y B. Su función combinacional seria , para una puerta OR sería . Estas operaciones se pueden combinar formando funciones más complejas. Así, el siguiente esquema se define por la función indicada debajo del mismo.

LOGICA COMBINACIONAL

Definición

Un circuito combinacional consiste en:

            - variables de entrada,

            - compurtas lógicas y

            - variables de salida

PROCEDIMIENTO DE DISEÑO

1.    ENUNCIADO DEL PROBLEMA

2.   DETERMINAR NUMERO DE VARIABLES DE E/S

3.  ASIGNAR LETRAS A LAS VARIABLES

4.   TABLA DE VERDAD

5.   FUNCION DE BOOLE

6.   DIAGRAMA LOGICO

SUMADOR MEDIO

1.   PROBLEMA:  circuito que  elabore suma entre dos bits.

2.   VARIABLES DE ENTRADA 2

      VARIABLES DE  SALIDA 2

3.    VARIABLES DE ENTRADA: x, y

      VARIABLES DE  SALIDA :     C, S

4.   TABLA DE VERDAD

x                            y	C                  S
0                            0       0                            1       1                            0       1                            1	0                   0              0                   1              0                   1              1                   0

5. FUNCIONES DE BOOLE

 a.   S = xy' + x'y        C = xy

 b.   S = (x+y)(x'+y')   C = xy

 c.   S = (C + x'y')'       C = (x'+y')'

 d.   S = xy           C = xy

SUMADOR COMPLETO

1.   PROBLEMA:  SUMAR TRES BITS (ACARREO)

2.   VARABLES DE ENTRADA 3

      VARIABLES DE  SALIDA 2

3.   VARIABLES DE ENTRADA:         x, y, z

      VARIABLES DE  SALIDA :           C, S

4.   TABLA DE VERDAD

x              y               z	C                  S
0              0              0       0              0              1       0              1              0       0              1              1       1              0              0       1              0              1           1              1              0       1              1              1	0                   0              0                   1              0                   1              1                   1              0                   1              1                   0              1                   0              1                   1

SUSTRACTOR MEDIO

1.   PROBLEMA:  circuito que elabore una resta entre dos bits.

2.   VARIABLES DE ENTRADA 2

      VARIABLES DE  SALIDA 2

3.   VARIABLES DE ENTRADA:         x, y

      VARIABLES DE  SALIDA :           C, D

4.   TABLA DE VERDAD

x                            y	C                  D
0                            0       0                            1       1                            0       1                            1	0                   0              1                   1              0                   1              0                   0

5. a.   D = xy' + x'y        C = x'y

SUSTRACTOR COMPLETO

1.   PROBLEMA:  RESTAR TRES BITS (ACARREO)

2.   VARABLES DE ENTRADA 3

      VARIABLES DE  SALIDA 2

3.    VARIABLES DE ENTRADA:        x, y, z

      VARIABLES DE  SALIDA :  C, S

4.   TABLA DE VERDAD

x              y               z	C                  S
0              0              0       0              0              1       0              1              0       0              1              1       1              0              0       1              0              1           1              1              0       1              1              1	0                   0              1                   1              1                   1              1                   0              0                   1              0                   0              0                   0              1                   1

5.  FUNCIONES DE BOOLE.

S = x'y'z + x'yz' + xy'z' + xyz           C=?

 6. DIAGRAMAS LOGICOS.

CIRCUITOS COMBINACIONALES

Un circuito combinacional es un sistema que contiene operaciones booleanas básicas (AND, OR, NOT), algunas entradas y un juego de salidas, como cada salida corresponde a una función lógica individual, un circuito combinacional a menudo implementa varias funciones booleanas diferentes, es muy importante recordar éste hecho, cada salida representa una función booleana diferente.

Un ejemplo común de un circuito combinacional es el decodificador de siete segmentos, se trata de un circuito que acepta cuatro entradas y determina cuál de los siete segmentos se deben iluminar para representar la respectiva entrada, de acuerdo con lo dicho en el párrafo anterior, se deben implementar siete funciones de salida diferentes, una para cada segmento. Las cuatro entradas para cada una de éstas funciones booleanas son los cuatro bits de un número binario en el rango de 0 a 9. Sea D el bit de alto orden de éste número y A el bit de bajo orden, cada función lógica debe producir un uno (para el segmento encendido) para una entrada dada si tal segmento en particular debe ser iluminado, por ejemplo, el segmento e debe iluminarse para los valores 0000, 0010, 0110 y 1000. En la siguiente tabla se puede ver qué segmentos deben iluminarse de acuerdo al valor de entrada, tenga en cuenta que sólo se están representando valores en el rango de 0 a 9, los decodificadores para las pantallas de siete segmentos comerciales tienen capacidad para desplegar valores adicionales que corresponden a las letras A a la F para representaciones hexadecimales, sin embargo la mecánica para iluminar los respectivos segmentos es similar a la aquí representada para los valores numéricos.

0	a	b	c	d	e	f
1		b	c
2	a	b		d	e		g
3	a	b	c	d			g
4		b	c			f	g
5	a		c	d		f	g
6			c	d	e	f	g
7	a	b	c
8	a	b	c	d	e	f	g
9	a	b	c			f	g

Los circuitos combinacionales son la base de muchos componentes en un sistema de cómputo básico, se puede construir circuitos para sumar, restar, comparar, multiplicar, dividir y muchas otras aplicaciones más.

CIRCUITOS SECUENCIALES

Un problema con la lógica secuencial es su falta de "memoria". En teoría, todas las funciones de salida en un circuito combinacional dependen del estado actual de los valores de entrada, cualquier cambio en los valores de entrada se refleja (después de un intervalo de tiempo llamado retardo de propagación) en las salidas. Desafortunadamente las computadoras requieren de la habilidad para "recordar" el resultado de cálculos pasados. Éste es el dominio de la lógica secuencial. Una celda de memoria es un circuito electrónico que recuerda un valor de entrada después que dicho valor ha desaparecido. La unidad de memoria más básica es el flip-flop Set/Reset. Aunque recordar un bit sencillo es importante, la mayoría de los sistemas de cómputo requieren recordar un grupo de bits, ésto se logra combinando varios flip-flop en paralelo, una conexión de éste tipo recibe el nombre de registro. A partir de aquí es posible implementar diferentes circuitos como registros de corrimiento y contadores, éstos últimos también los conocemos como circuitos de reloj. Con los elementos mencionados es posible construir un microprocesador completo.

RELACIÓN ENTRE LA LÓGICA COMBINACIONAL Y SECUENCIAL CON LA PROGRAMACIÓN

En ésta lección hemos dado una repasada muy básica a los elementos que forman la base de los modernos sistemas de cómputo, en la sección dedicada al diseño electrónico estudiaremos a profundidad los conceptos aquí presentados, pero para aquellos que están más interesados en el aspecto programático podemos decir que con los elementos vistos en ésta lección es posible implementar máquinas de estado, sin embargo la moraleja de ésta lección es muy importante: cualquier algoritmo que podamos implementar en software, lo podemos a su vez implementar directamente en hardware. Ésto sugiere que la lógica booleana es la base computacional en los modernos sistemas de cómputo actuales. Cualquier programa que Usted escriba, independientemente del lenguaje que utilice, sea éste de alto ó bajo nivel, se puede especificar como una secuencia de ecuaciones booleanas.

Un hecho igualmente interesante es el punto de vista opuesto, es posible implementar cualquier función de hardware directamente en software, en la actualidad ésta es la función principal del lenguaje ensamblador y otros con capacidad de trabajar directamente en hardware, como el C y el C++. Las consecuencias de éste fenómeno apenas se están explotando, se infiere la existencia de un futuro muy prometedor para el profesional de la programación, especialmente aquellos dedicados a los sistemas incrustados (embedded systems), los microcontroladores y los profesionales dedicados a la Programación Orientada a Objetos. Para tener éxito en éstos campos de la investigación es fundamental comprender las funciones booleanas y la manera de implementarlas en software. Aún y cuando Usted no desee trabajar en hardware, es importante conocer las funciones booleanas ya que muchos lenguajes de alto nivel procesan expresiones booleanas, como es el caso de los enunciados if-then ó los bucles while.

UNIVERSALIDAD DE LAS COMPUERTAS NAND Y NOR

Esta compuertas se dicen que son "universales" puesto que con cada una de las dos familias podemos realizar todas las funciones lógicas.

En la tabla a continuación se muestran los operadores lógicos en función de solo compuertas NOR y solo compuertas NAND.

	NAND	NOR

SUMADORES BASICOS

Sumadores. Estas operaciones se realizan mediante un circuito lógico (compuesto de puertas lógicas) denominado semisumador

Permite sumar dos bits sin tener en cuenta los acarreos provenientes de la adición de bits anteriores.

Un semisumador admite dos dígitos binarios en sus entradas y genera dos dígitos binarios en sus salidas: un bit de suma y un bit de acarreo, visto anteriormente.

SUMADOR COMPLETO

Un sumador completo es la suma de 2 bits de entrada y el bit de acarreo de entrada.

A partir del semisumador, sabemos que la suma de los 2 bits de entrada A y B consiste en la operación OR-exclusiva (XOR) entre esas dos variables A B. Para la suma del acarreo de entrada (Cin) a los bits de entrada, hay que volver a aplicar la operación OR-EXCLUSIVA (XOR), obteniendose la siguiente ecuación de salida:

Suma = (AB) Cin

El acarreo de salida es 1 cuando las 2 entradas de la primera puerta XOR son 1, o cuneado las dos entradas de la segunda puerta XOR son 1, por lo tanto:

Cout= A B + (AB) Cin

Nota: esta function, una vez implementada, se combina con la de suma logica para constituir un circuito sumador completo.

       

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